Soal Jawab Listrik Statis Standar UAS SMA / SMK / MA

Pada kesempatan kali ini, Ilmu Fisika akan membahas Soal Jawab Listrik Statis Standar UAS SMA / SMK / MA.

Materi Listrik Statis yang akan dibahas antara lain tentang :

1. Medan Listrik
2. Gaya Listrik / Gaya Coulomb
3. Fluks Listrik
4. Hukum Gauss
5. Aplikasi Hukum Gauss pada Bola Berrongga
6. Medan Listrik pada Keping Sejajar
7. Potensial Listrik
8. Energi Potensial Listrik

Petunjuk

Rumus-rumus ditulis menggunakan $\LaTeX$ dengan JavaScript khusus $\LaTeX$ untuk me-loading-nya. Gunakan internet berkecepatan cukup agar bisa me-loading kode $\LaTeX$  100%. Bila terjadi Math Error berwarna merah, lakukan reload page !

Kuat Medan Listrik Induksi

Sebuah benda bermuatan 8 μC, dan sebuah titik A berada pada jarak 40 cm dari muatan tersebut. Kuat medan di titik A adalah ... N/C.

Penyelesaian :

Muatan sumber, $Q$ = $8$ $μC$ = $8\,x\,10^{-6}$ $C$

$r$ = $40$ cm = $4\,x\,10^{-1}$ m

Untuk mencari nilai kuat medan listrik induksi, gunakan rumusan $$E_{A}=k\,\frac{Q}{r^{2}}$$

Jadi,

$E_{A}$ = $\displaystyle k\,\frac{Q}{r^{2}}$

$E_{A}$ = $\displaystyle \left ( 9\,x\,10^{9} \right )\,\frac{(8\,x10^{-6})}{(4\,x10^{-1})^{2}}$

$E_{A}$ = $4,5\,x\,10^{5}$ $\frac{N}{C}$


Kuat Medan Listrik Total oleh beberapa muatan



Dua buah muatan $-4μC$ dan $-8μC$ terpisah sejauh $20\,cm$. Tentukan kuat medan listrik di tengah (A) kedua muatan !

Penyelesaian :

Muatan sama sama negatif sehingga saling meniadakan.

$\displaystyle E_{1}=k\frac{Q_{1}}{r_{1}}$

$\displaystyle E_{1}=(9\,x\,10^{9})\frac{(4\,x\,10^{-6})}{(10^{-1})}$

$\displaystyle E_{1}=3,6\,x\,10^{5}\,N/C$


$\displaystyle E_{2}=k\frac{Q_{2}}{r_{2}}$

$\displaystyle E_{2}=(9\,x\,10^{9})\frac{(8\,x\,10^{-6})}{(10^{-1})}$

$\displaystyle E_{2}=7,2\,x\,10^{5}\,N/C$

Jumlah muatan total karena saling melemahkan,

$\displaystyle E_{Total}=\left | E_{1}-E_{2} \right |=\left | 3,6\,x\,10^{5}- 7,2\,x\,10^{5} \right |$

$\displaystyle E_{Total}=3,6\,x\,10^{5}\,\frac{N}{C}$


Gaya Listrik / Gaya Coulomb

Sebuah benda bermuatan 8 μC, dan sebuah titik A berada pada jarak 40 cm dari muatan tersebut. Jika di titik A diletakkan muatan sebesar 2μC, gaya Coulomb kedua muatan adalah ... N.

Penyelesaian :

Muatan sumber, $Q$ = $8$ $μC$ = $8\,x\,10^{-6}$ $C$

Muatan uji, $q$ = $2$ $μC$ = $2\,x\,10^{-6}$ $C$

$r$ = $40$ cm = $4\,x\,10^{-1}$ m


Untuk mencari nilai kuat medan listrik induksi, gunakan rumusan $$F_{1,2}=k\,\frac{Q\,q}{r^{2}}$$

Jadi,

$F_{1,2}$ = $\displaystyle k\,\frac{Q\,q}{r^{2}}$

$F_{1,2}$ = $\displaystyle \left ( 9\,x\,10^{9} \right )\,\frac{(8\,x10^{-6})(2\,x10^{-6})}{(4\,x10^{-1})^{2}}$

$F_{1,2}$ = $9\,x\,10^{-1}\,N$ = $0,9\,N$


Fluks Listrik

Kuat medan listrik sebesar 10 N/C menembus bidang persegi yang mempunyai panjang sisi 5 cm. Banyaknya fluks listrik jika sudut antara medan listrik dan garis normal bidang $45^{\circ}$  adalah ... 

Penyelesaian :

$Q$ = $10\,N/C$

$l$ = $5\,cm$ = $5\,x\,10^{-2}\,m$

Sehingga $A$ = $(5\,x\,10^{-2})^{2}$ = $25\,x\,10^{-4}\,m^{2}$

Sudut $\alpha$ = $45^{\circ}$


Maka fluks listrik :

$\Phi$ = $E\,A\,cos\alpha$

$\Phi$ = ($10$) ($25\,x\,10^{-4}$) ($cos\,45^{\circ}$)

$\Phi$ = $\displaystyle 125.10^{-4}\sqrt{2}$    $\frac{N\,m^{2}}{C}$


Hukum Gauss

Fluks listrik dari muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup setara dengan jumlah muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut.

Secara matematis ditulis : $$\Phi =EA\,cos\,\alpha =\frac{\sum Q}{\epsilon _{0}}$$

Fluks listrik sebesar $4\,Nm^{2}/C$ yang diterima sebuah benda yang sedang berada di udara (permitivitas ruang hampa, $\displaystyle \epsilon _{0}=8,85\,x\,10^{-12}\,C^{2}N^{-1}m^{-2}$ ) berisi muatan sebanyak ... $C$.

Penyelesaian 

$\displaystyle \Phi =\frac{\sum Q}{\epsilon _{0}}$

Maka 

$\displaystyle \sum Q =(\Phi)(\epsilon _{0})$

$\displaystyle \sum Q =(4)(8,85\,x\,10^{-12})=35,4\,x\,10^{-12}\,C$

Medan Listrik pada Keping Sejajar

Dua buah keping sejajar berupa persegi dengan panjang sisi $10$ $cm$ bermuatan $50$ $μC$ terpisah pada jarak tertentu. Rapat muatan yang terjadi sebesar ... $C/m^{2}$ dan Kuat Medan Listrik Induksi pada dua keping sejajar tersebut adalah ... $N/C$

Penyelesaian :

Panjang sisi, $l$ = $10$ $cm$ = $10^{-1}\,m$

Luas keping, $A$ = $10^{-2}\,m^{2}$

Muatan sumber, $Q$ = $50$ $μC$ = $5\,x\,10^{-5}\,C$

Permitivitas ruang hampa, $\epsilon _{0}$ = $8,85\,x\,10^{-12}$ $\displaystyle \frac{C^{2}}{N\,m^{2}}$

Rapat muatan $$\sigma =\frac{Q}{A}$$

Maka :

$\displaystyle \sigma =\frac{Q}{A}=\frac{5\,x\,10^{-5}}{10^{-2}}$ 

Diperoleh, $\displaystyle \sigma =5\,x\,10^{-3}\,\frac{C}{m^{2}}$ 

Kuat Medan Listrik Induksi Keping Sejajar, $$E=\frac{\sigma }{\epsilon _{0}}\Leftrightarrow E=\frac{Q}{A\,\epsilon _{0}}$$

$\displaystyle E=\frac{5\,x\,10^{-3}}{8,85\,x\,10^{-12}}$ = $5,65\,x\,10^{8}$ $\displaystyle \frac{N}{C}$

Kuat Medan Listrik Induksi dari Muatan dalam Bola Berongga


Sebuah konduktor bola berongga bermuatan $12$ $μC$ mempunyai jari-jari $3$ $cm$. Kuat medan listrik di permukaan bola adalah ... N/C.

Penyelesaian :

Jumlah muatan di dalam bola, $Q$ = $12$ $μC$ = $1,2\,x\,10^{-5}\,C$

Radius bola, $R$ = $3$ $cm$ = $3\,x\,10^{-2}\,m$

Formula / rumusan kuat medan listrik dengan muatan dilingkupi permukaan tertutup berupa permukaan bola, adalah $$E=k\frac{Q}{r^{2}}\Rightarrow r\geqslant R$$ dan $$E=0\Rightarrow r< R$$

Maka, 

$E$ = $k\frac{Q}{r^{2}}$

$E$ = $\displaystyle (9\,x\,10^{9})\frac{(1,2\,x\,10^{-5})}{(3\,x\,10^{-2})^{2}}$

$E$ = $1,2\,x\,10^{8}$ $\displaystyle \frac{N}{C}$

Susunan Kapasitor

Kapasitor gabungan secara umum memiliki dua jenis susunan, yaitu Susunan Seri dan Paralel. Dengan Rumusan Kapasitas Total sebagai berikut :

1. Kapasitas Total Susunan Paralel
   $$C_{P}=C_{1}+C_{2}+...+C_{n}$$
2. Kapasitas Total Susunan Seri
   $$\frac{1}{C_{S}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+...+\frac{1}{C_{n}}$$

Dengan $n$ adalah kapasitor ke-$n$

Apabila rangakainnya berupa rangkaian campuran, yaitu terdiri dari susunan Seri dan Paralel, maka selesaikan dahulu $C$ total untuk masing-masing rangkaian Seri kemudian selesaikan menggunakan rumusan Sususan Paralel pada proses akhir perhitungannya.


Potensial Listrik

Persamaan umum Beda Potensial listrik jika muatan uji berpindah dari posisi 1 ke posisi 2 adalah $$V=k\,Q\left ( \frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}} \right )$$
Dengan

Tetapan $\displaystyle k=9 x 10^{9}\,\frac{N\,m^{2}}{C^{2}}$

$Q$ = muatan sumber


Potensial Mutlak oleh sebuah sumber muatan adalah $$V=k\,\frac{Q}{r}$$

Sebuah benda bermuatan $10\,μC$, dan sebuah titik A berada pada jarak $50\,cm$ dari muatan tersebut. Potensial listrik di titik A adalah ... V.

Penyelesaian:

$Q$ = $10\,μC$ = $10\,x\,10^{-6}\,C$ = $10^{-5}\,C$

$r$ = $50\,cm$ = $5\,x\,10^{-1}\,m$

Dari rumusan potensial mutlak di atas, diperoleh

$V$ = $k\,\frac{Q}{r}$

$V$ = $(9\,x\,10^{9})\,\frac{10^{-5}}{5\,x\,10^{-1}}$

$V$ = $1,8\,x\,10^{5}\,V$


Potensial Listrik Suatu Kondukor Bola Berongga

Terdapat dua hal pokok dalam pembahasan nilai dari potensial listrik untuk konduktor bola berrongga yang memiliki jari-jari, $R$, yaitu :

1. Jika $\displaystyle r\leq R$ , $\displaystyle V=k\,\frac{Q}{R}$ 
2. Jika $\displaystyle r> R$ , $\displaystyle V=k\,\frac{Q}{r}$ 

Sebuah konduktor bola berongga bermuatan $12\,nC$ mempunyai jari-jari $4\,cm$. Potensial listrik yang berjarak $2\,cm$ dan $6\,cm$ dari pusat bola adalah ... V.

Penyelesaian :

$\displaystyle Q=12\,nC=12\,x\,10^{-9}\,C$

Jarak $2\,cm$ memenuhi poin 1 di atas, karena $r$ = $4\,cm$. Maka :

$\displaystyle V=k\,\frac{Q}{R}$

$\displaystyle V=9\,x\,10^{9} \frac{12\,x\,10^{-9}}{4\,x\,10^{-2}}$

$\displaystyle V=2.700\,V$


Jarak $6\,cm$ memenuhi poin 2 di atas, karena $r$ = $4\,cm$

$\displaystyle V=k\,\frac{Q}{r}$

$\displaystyle V=9\,x\,10^{9} \frac{12\,x\,10^{-9}}{6\,x\,10^{-2}}$

$\displaystyle V=1.800\,V$

Potensial Listrik oleh Banyak Muatan

Empat buah muatan masing-masing $5pC$ membentuk persegi dengan diagonal $20cm$. Total potensial listrik di pusat A adalah ... V.

Penyelesaian

Total potensial listrik adalah jumlah total potensial oleh masing-masing muatan. Oleh karena ada empat muatan yang identik, maka

Panjang diagonal persegi adalah $20\,cm$ maka, titik pusat A berada pada jarak $10\,cm$ dari tiap sudut persegi tersebut tempat muatan berada.

$\displaystyle V=(4)(k)\left (\frac{Q}{r} \right )$ 

$\displaystyle V=(4)(9\,x\,10^{9})\left (\frac{5\,x\,10^{-12}}{10^{-1}} \right )$ 

$\displaystyle V=1,8\,V$

Energi Potensial Listrik

Persamaan umum perubahan Energi Potensial Listrik jika muatan uji berpindah dari posisi 1 ke posisi 2 sebagai efek gaya Coulomb $F$ yang memerlukan usaha $W$ adalah $$EP_{L}=k\,Q\,q\left ( \frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}}\right )$$

Dengan

Tetapan $\displaystyle k=9 x 10^{9}\,\frac{N\,m^{2}}{C^{2}}$

$Q$ = muatan sumber

$q$ = muatan uji

$r_{1}$ = posisi ke satu dari muatan uji,$q$, diukur dari muatan sumber, $Q$

$r_{2}$ = posisi ke dua dari muatan uji, $q$, diukur dari muatan sumber, $Q$

Sebuah benda bermuatan $8\,μC$, dan sebuah titik A berada pada jarak $40\,cm$ dari muatan tersebut. Jika di titik A diletakkan muatan sebesar $2\,μC$, digeser $10\,cm$ mendekati muatan sumber $6\,μC$, maka energi yang diperlukan adalah ... J.

Penyelesaian :

$\displaystyle Q=8\,\mu C=8\,x10^{-6}\,C$

$\displaystyle q=2\,\mu C=2\,x10^{-6}\,C$

$\displaystyle r_{1}=40\,cm=4\,x\,10^{-1}\,m$

$\displaystyle r_{2}=40-10\,cm=30\,cm=3\,x\,10^{-1}\,m$

Berdasar rumusan Perubahan Energi Potensial di atas, diperoleh

$\displaystyle EP_{L}=k\,Q\,q\left ( \frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}}\right )$

$\displaystyle EP_{L}=(9\,x\,10^{9})(8\,x\,10^{-6})(2\,x\,10^{-6})\left ( \frac{10^{1}}{3}-\frac{10^{1}}{4} \right )$ 

$\displaystyle EP_{L}=(9\,x\,10^{9})(8\,x\,10^{-6})(2\,x\,10^{-6})\left ( \frac{10}{12} \right )$ 

$\displaystyle EP_{L}=0,12\,Joule$ 

Usaha untuk memindahkan muatan

Usaha untuk memindahkan muatan $\displaystyle 5\mu C$  dari potensial $5V$ menjadi $20V$ adalah ... $J$.

$\displaystyle W=\Delta EP_{L}=q\left ( V_{2}-V_{1} \right )$

$\displaystyle W=5\,x\,10^{-6}\left ( 20-5 \right )$

$\displaystyle W=75\,x\,10^{-6}\,J$