Tumbukan

Dalam setiap tumbukan antara dua atau lebih benda, hukum kekekalan momentum selalu berlaku selama tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem. Namun demikian, biasanya, energi kinetik sistem sebelum dan sesudah tumbukan terjadi tidak sama. Artinya, sering kali hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku dalam tumbukan. Energi kinetik ini sebagian diubah menjadi panas dan suara. Tumbukan semacam ini, di mana total energi kinetik sistem tidak kekal disebut tumbukan tak elastis atau tumbukan tak lenting. Sebenarnya, secara lebih umum dalam tumbukan tak elastis, yang tidak kekal adalah total energi mekanik. Pada awal hanya disebutkan energi kinetik saja yang tidak kekal disebabkan biasanya tumbukan terjadi pada suatu bidang datar, sehingga energi potensial sistem tidak terpengaruh oleh terjadinya tumbukan.

Hal yang sebaliknya, yaitu jika dalam tumbukan ternyata energi mekanik sistem kekal, maka tumbukan semacam ini disebut tumbukan elastis atau tumbukan lenting (sering disebut juga elastis sempurna). Jadi, dalam tumbukan elastis, berlaku dua hukum kekekalan, yaitu hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi mekanik.

Ternyata, hanya sedikit saja tumbukan yang terjadi di alam ini yang bersifat elastis sempurna. Contoh tumbukan yang bersifat elastis sempurna adalah tumbukan antar molekul-molekul gas dalam ruang, tumbukan elektron dengan atom gas (tidak semuanya elastis), dan tumbukan antara dua buah bola bilyar dikatakan hampir elastis. Sedangkan tumbukan-tumbukan lain yang banyak terjadi, biasanya bersifat elastis sebagian.

Misalkan dua buah benda A dan B masing-masing bermassa m_A dan m_B bergerak dengan kecepatan v_A dan v_B . Kemudian kedua benda bertumbukan dan setelah bertumbukan kecepatan masing-masing benda menjadi v’_A dan v’_B. Karena tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem tersebut, maka momentum sistem kekal, artinya momentum sebelum dan sesudah tumbukan sama. Artinya dalam hal ini berlaku hukum kekekalan momentum.

$$m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}=m_{A}v_{A}’+m_{B}v_{B}’$$ $$m_{A}(v_{A}-v_{A}’)=-m_{B}(v_{B}- v_{B}’)\,\,\,*)$$

Berlaku pula hukum kekekalan energi mekanik (dalam kasus ini kita anggap energi potensial sama dengan nol)

$$\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}’^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}’^{2}$$

$$m_{A}v_{A}^{2}+m_{B}v_{B}^{2}=m_{A}v_{A}’^{2}+m_{B}v_{B}’^{2}$$

$$m_{A}(v_{A}^{2}-v_{A}’^{2})=-m_{B}(v_{B}^{2}-v_{B}’^{2}$$ $$m_{A}(v_{A}-v_{A}’) (v_{A}+v_{A}’)= m_{A}(v_{B}-v_{B}’) (v_{B}+v_{B}’)\,\,\,**)$$

Jika persamaan **) kita bagi dengan persamaan *), akan kita peroleh bahwa $$v_{A}’-v_{B}’=v_{B}-v_{A}$$

Persamaan ini merupakan persamaan umum yang berlaku untuk tumbukan elastis sempurna.

Ada satu jenis tumbukan yang sangat ekstrim, yaitu tumbukan tak elastis sempurna, yang terjadi jika tumbukan menyebabkan kedua benda bersatu dan bergerak bersama-sama dengan kecepatan yang sama. Pada beberapa contoh terdahulu (impuls & momentum dan hukum kekekalan momentum), kita telah membahas jenis tumbukan semacam ini, misalnya tumbukan antara peluru dengan balok kayu, di mana pada akhir tumbukan, peluru dan balok kayu bergerak bersama-sama dengan kecepatan yang sama. Dengan demikian, pada tumbukan tak elastis sempurna ini berlaku $$v_{A}'=v_{B}'=v'$$
Ada suatu besaran yang mencirikan tumbukan antara dua benda yang bergerak dalam satu dimensi, yang disebut koefisien restitusi (e). $$e=-\frac{v_{1}'-v_{2}'}{v_{1}-v_{2}}$$