Soal Jawab Usaha - Problem Solving about Work

Sebuah peti dengan massa 50 kg ditarik sejauh 40 m sepanjang lantai horizontal dengan gaya konstan yang diberikan oleh seseorang, sebesar F_P = 100 N, yang bekerja membentuk sudut 37° sebagaimana gambar berikut ini. Lantai tersebut kasar dan memberikan gaya gesekan F_f = 50 N. Tentukan usaha yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada peti tersebut, dan usaha total yang dilakukan terhadap peti !

Teori tentang usaha, silakan baca Usaha 1 dan Usaha 2

Penyelesaian:

Usaha oleh gaya F terhadap peti, dengan arah gaya membentuk 37° terhadap arah gerak benda  

Kita pilih sistem koordinat sedemikian sehingga d dapat menjadi vektor yang merepresentasikan perpindahan sejauh 40 m (yaitu sepanjang sumbu x). Ada empat gaya yang bekerja pada peti, yaitu gaya yang diberikan oleh orang F_P ; gaya gesekan oleh lantai kasar F_f ; gaya berat peti mg dan gaya Normal peti F_N yang diberikan ke atas oleh lantai. Usaha yang dilakukan oleh gaya berat dan gaya normal sama dengan nol, karena tegak lurus terhadap perpindahan d (θ = 90°).

$$W_{\textrm{weight}}=m\,g\,d\cos 90^{\circ}=0$$

$$W_{\textrm{normal}}=F_{N}\,d\cos 90^{\circ}=0$$

Usaha yang dilakukan oleh orang, F_P adalah  $$W_{\textrm{person}}=F_{P}\,d\cos \theta{}=(100\,N)(40\,m)\,cos 37^{\circ}=3.200\,J$$

Usaha yang dilakukan oleh gaya gesek, F_f adalah  $$W_{\textrm{friction}}=F_{f}\,d\cos \theta{}=(50\,N)(40\,m)\,cos 180^{\circ}=-2.000\,J$$

Sudut antara perpindahan d dan F_f  adalah 180° karena menunjuk ke arah yang berlawanan. Karena gaya gesek melawan gerak, ia melakukan usaha negatif pada peti.

Akhirnya, usaha total dapat dihitung menggunakan dua cara :

1.    Usaha total yang dilakukan terhadap suatu benda merupakan jumlah aljabar usaha dari usaha yang dilakukan oleh setiap gaya, karena usaha merupakan besaran skalar :
$$W_{\textrm{Total}}=W_{\textrm{weight}}+W_{\textrm{person}}+W_{\textrm{friction}}$$ $$W_ {\textrm{Total}}=0+0+3.200\,J-2.000\,J=1.200\,J$$

2.    Usaha total juga dapat dihitung dengan cara terlebih dahulu menentukan gaya total pada benda dan kemudian mengambil komponennya sepanjang perpindahan: (F_Total) = F_p cos θ – F_f . Dengan demikian usaha total adalah $$W_{\textrm{Total}}=(F_{Total}\,d=(F_{P}\,cos\,\theta{}-F_{f})\,d$$

$$W_{\textrm{Total}}=(100\,N\,cos\,37^{\circ}-50\,N)(40\,m)=1.200\,J$$

Tidak ada perpindahan pada arah vertikal (y), berarti tidak ada usaha yang dilakukan.

Dari contoh ini kita melihat bahwa gesekan melakukan usaha negatif. Secara umum, usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya dalah negatif jika gaya tersebut (atau komponen gaya, F_||) bekerja dengan arah berlawanan arah gerak.