Soal Jawab Momentum & Impuls [1]

Sebuah bola bermassa 0,5 kg dijatuhkan dari ketinggian 5 m. Bola tersebut memantul kembali sampai ketinggian 3 m. Berapakan perubahan momentum bola tersebut? Jika selang waktu ketika bola menumbuk tanah adalah 0,2 s, berapakah besarnya gaya yang dikerjakan pada bola tersebut oleh tanah? Gunakan g = 10 m/s²

^{Untuk teori Momentum, Impuls dan Tumbukan, silakan buka Momentum, Impuls,} 

Penyelesaian
Pertama kali kita hitung kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk tanah, $$v^{2}=v_{o}^{2}+2ax$$ $$v^{2}=(0)^{2}+2(10\,m/s^{2})(5\,m)$$ $$v^{2}=100\,m^{2}/s^{2}$$ $$v=10\,m/s$$
Berarti kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk tanah adalah 10 m/s. Selanjutnya, kita hitung kecepatan bola sesaat setelah menumbuk tanah, v'. Dalam hal ini, kecepatan akhir bola v = 0, sedangkan kecepatan awalnya v_o = v’, dan a = - g  (bola bergerak berbalik arah).
$$v^{2}=v_{o}^{2}+2ax$$ $$(0)^{2}=(v')^{2}+2(-10\,m/s^{2})(3\,m)$$ $$-v'^{2}=-60\,m^{2}/s^{2}$$ $$v'=7,75\,m/s$$
Kita tahu bahwa kecepatan bola sesaat setelah menumbuk tanah ini berlawanan arah dengan kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk tanah, sehingga jika arah ke bawah adalah positif, maka v' = - 7,75 m/s.
Perubahan momentum dapat dihitung dengan $$\Delta p=p_{2}-p_{1}$$ $$=mv'-mv$$ $$=m(v'-v)$$

Setelah dihitung ketemu $$\Delta p=(0,5)(-7,75\,m/s-10\,m/s)$$ $$\Delta p=-8,875\,kg\,m/s$$ Berarti, perubahan momentumnya sebesar 8,875 kg m/s.
Dan, besarnya gaya yang bekerja pada bola adalah $$F=\frac{m(vt-vo)}{t}$$ $$=\frac{\Delta p}{t}$$ $$=\frac{-8,875}{0,2}$$ $$\therefore {\color{Red} {F=-44,375\,N}}$$
Tanda negatif pada gaya menunjukkan bahwa arah gaya adalah ke atas, yaitu berlawanan dengan arah bola sebelum menumbuk tanah.